এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ১১.১
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-11.1
বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ অনুপাত
একই এককে সমজাতীয় দুইটি রাশির পরিমাণের একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।
ব্যাখ্যা : দুইটি রাশি p ও q এর অনুপাতকে p : q = p/q লেখা হয়। p ও q রাশি দুইটি সমজাতীয় ও একই এককে হতে হবে। অনুপাতে p কে পূর্ব রাশি এবং q কে উত্তর রাশি বলা হয়।
◈ সমানুপাত
যদি চারটি রাশি এরূপ হয় যে, প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাতের সমান হয়, তবে ঐ চারটি রাশি নিয়ে একটি সমানুপাত উৎপন্ন হয়। a, b, c, d এরূপ চারটি রাশি হলে আমরা লিখি, a : b = c : d
ক্রমিক সমানুপাতী
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী বলতে বোঝায় a : b = b : c
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হবে যদি এবং কেবল যদি b² = ac হয়। ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে সবগুলো রাশি এক জাতীয় হতে হবে।
◈ অনুপাতের রূপান্তর
এখানে অনুপাতের রাশিগুলো ধনাত্মক সংখ্যা।
(1) a : b = c : d হলে, b : a = d : c [ব্যস্তকরণ (invertendo)]
(2) a : b = c : d হলে, a : c = b : d [একান্তকরণ (alternendo)]
অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্নঃ 1 : দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a মিটার এবং b মিটার হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
সমাধান : ১ম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ১ম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a² বর্গমিটার
এবং ২য় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = b মিটার
∴ ২য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = b² বর্গমিটার
∴ ১ম ও ২য় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = a²/b² = a² : b²
∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = a² : b² (Ans.)
প্রশ্নঃ 2 : একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধান : ধরি, বৃত্তক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = r মিটার
∴ বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 𝜋r² বর্গমিটার
∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2𝜋r মিটার
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 𝜋r² বর্গ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = √𝜋r² মিটার = √𝜋r মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 √𝜋r মিটার
বৃত্তক্ষেত্রের ও বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অনুপাত
= 2 𝜋 r/4 √𝜋 r = √𝜋/2 = √𝜋 : 2 (Ans.)
প্রশ্নঃ 3 : দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল. সা. গু. 180; সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধান : ধরি, সংখ্যাদ্বয় 3x ও 4x [অনুপাত অনুযায়ী)]
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু. = 12x
প্রশ্নমতে, 12x = 180
বা, x = 180/12
∴ x = 15
∴ সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে (3 × 15) = 45
এবং (4 × 15) = 60
নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি 45 ও 60.
প্রশ্নঃ 6 : পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর। তাদের বয়সের অনুপাত 7 বছর পূর্বে ছিল 5 : 2। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান : মনে করি, 7 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 5k বছর
এবং 7 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল 2k বছর
এখানে, k অনুপাতের সাধারণ গুণিতক
∴ বর্তমানে পিতার বয়স (5k + 7) বছর
এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স (2k + 7) বছর
আবার, 5 বছর পরে পিতার বয়স (5k + 7 + 5) বছর
= (5k + 12) বছর
এবং 5 বছর পরে পুত্রের বয়স (2k + 7 + 5) বছর
= (2k + 12) বছর
প্রশ্নানুসারে, (5k + 7) + (2k + 7) = 70
বা, 5k + 7 + 2k + 7 = 70
বা, 7k + 14 = 70
বা, 7k = 70 - 14 = 56
বা, k = 56/7 = 8
∴ k = 8
∴ 5 বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত
= (5 × 8 + 12) : (2 × 8 + 12)
= (40 + 12) : (16 + 12)
= 52 : 28
= 13 : 7 (Ans.)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-11.1
No comments:
Post a Comment