এইচএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
পদার্থবিজ্ঞান১ম পত্র
২য় অধ্যায়
সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর
HSC Physics 1st Paper pdf download
Chapter-02
Srijonshil
Question and Answer
ক জ্ঞানমূলক প্রশ্নোত্তরঃ
১. প্রশ্ন: অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
উত্তর: প্রাসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় বা নির্দেশ করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
২. প্রশ্ন: অধীন চলক কাকে বলে?
উত্তর: দুটি পরস্পর নির্ভরশীল চলক যার এশটি পরিবর্তিত হলে অপরটিও পরিবর্তিত হয় এদের মধ্যে যে চলকটিকে ইচ্ছানুযায়ী পরিবর্তিত করা যায় না; অপর চলকের পরিবর্তনে পরিবর্তিত হয় তাকে অধীর চলক বলে।
৩. প্রশ্ন: সরণ ভেক্টরের সংঙ্গা দাও।
উত্তর: রৈখিক বা সরল পথে কোনো বিন্দুর দুরত্বকে সরণ ভেক্টর বলে।
৪. প্রশ্ন: স্কেলার ক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তর: ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশিগুলো যদি স্কেলার হয় তবে ঐ ক্ষেত্রকে স্কেলার ক্ষেত্র বলে।
৫. প্রশ্ন: ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?
উত্তর: ক্ষেত্রের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশিগুলো যদি ভেক্টর হয় তবে ঐ ক্ষেত্রকে ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।
৬. প্রশ্ন: কার্ল এর সংজ্ঞা দাও?
উত্তর: অপারেটর এরং v এর ক্রয় বা ভেক্টর গুণন দ্বারা তাৎক্ষণিকভাবে ঘূর্ণন অক্ষের দিকে এশটি ভেক্টও পাওয়া যায়। এ জাতীয় গুণকে কার্ল বলে।
খ. অনুধাবনমূলক প্রশ্নোত্তরঃ
১. প্রশ্ন: দুটি অসমান বলে লব্ধি বলে লব্ধি শূন্য হতে পারে না - ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: ও ভেক্টর দুটি a কোণে নত থাকে, তবে এদের লব্ধির মান হবে R= যখন a = তখন R নূন্যতম হয়। অর্থাৎ লব্ধি ভেক্টরের নূন্যতম মান, R = =P-Q। দেখা যাচ্ছে, কেবল এবং কেবল যদি P-Q হয় হবে R এর মান শূন্য হবে। অন্যথায় লব্ধির ন্যুনতম এশটি মান থাকবে। সুতরাং দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি কখনোই শূন্য হতে পারে না।
২. প্রশ্ন: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কী?
উত্তর: ভেক্টর ও এর মধ্যবর্তী কোণ ০ = 9০ হলে,
= AB cos90 = 0 [ cos90 = 0 ]
অতএব, মান শূন্য নয় এমন দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে এরা পরস্পর লম্ব হবে।
৩. প্রশ্ন: অবস্থান ভেক্টর কে ব্যবকলন করে কিভাবে ত্বরণ পাওয়া যায়।
উত্তর: এখানে, অবস্থান ভেক্টর
আমরা জানি, অতিক্ষুদ্র সময়ে r-এর পরিবর্তনের হরকে বেগ বলা হয়।
সুতরাং
বেগ,
৪. প্রশ্ন: গ্রাডিয়েন্ট তাৎপর্য গুলো উলেস্নখ করো।
উত্তর: গ্রাডিয়েন্টের তাৎপর্য গুলো নিমেণ দেওয়া হলো:
i. গ্রাডিয়েন্ট স্কেলার রাশির গ্রডিয়েন্টে এশটি ভেক্টর রাশি।
ii. উক্ত ভেক্টর রাশির মান ঐ স্কেলার রাশির সর্বাধিক বৃদ্ধি হারের সমান।
iii. স্কেলার রাশির পরিবর্তন শুধু বিন্দুর স্থানাঙ্কের উপরই নির্ভর করে না, যেদিকে এর পরিবর্তন দেখানো সেদিকের উপরেও নির্ভর করে।
৫. প্রশ্ন: ডাইভারজেন্সের ভৌত ধর্মগুলো হলো:
উত্তর: ডাইভারজেন্সের দ্বারা একক আয়তনে এই দিক রাশির মোট কত টুকু ফ্লাস্ক কোনো বিন্দু অভিমুখী বা অপসারিত হচ্ছে তা i. প্রকাশ করে। বা div v দ্বরা একক সময়ে কোনো তরল পদর্থের ঘনত্তের পরিবর্তনের হার বুঝায়।
ii. মান ধনাত্বক হলে, তরল পদার্থের আয়তন বৃদ্ধি পায়; ঘনত্বের পরিবর্তনের হার বুঝায়।
iii. মান ঋণত্বক হলে আয়তনের সংকোচন ঘটে, ঘনত্ত বৃদ্ধি বৃদ্ধি পায়।
iv. মান শূন্য হলে, আগত ও নির্গত ফস্নাক্ম সমান হয়।
v. কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স শূন্য হলে অর্থাৎ . = 0 হলে, ঐ ভেক্টর ক্ষেত্রকে সলিনইডাল বলে।
একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি
পদার্থবিজ্ঞান১ম পত্র
অধ্যায় -২(ভেক্টর)
১নং সৃজনশীল প্রশ্ন
নৌকায় রশি বেঁধে খালের দুই তীর থেকে যথাক্রমে নৌকাটিকে যথাক্রমে ও বেগে একই সময়ে গুণ টানা হচ্ছে। রমিদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α। উলেস্নখ, খালটির উভয় তীর পরষ্পর সমান্তরাল।
ক) অদিক রশি কাকে বলে ?
খ) একক ভেক্টর ব্যাখ্যা কর।
গ) উদ্দীপকের বেগদ্বয়ের লব্ধির দিক নির্ণয় কর।
ঘ) u = v হলে প্রমাণ কর যে, নৌকাটি খালের মাঝ বরাবর তীরের সমান্তরালে এগুতে থাকবে।
১নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ক).
যে সকল ভৌত রাশিকে প্রকাশ করতে কেবল মানের প্রয়োজন কিন্তু দিকের প্রয়োজন হয় না তাকে অদিক রাশি বলে।
১নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (খ).
যে ভেক্টর মান 1 (এক) তাকে একক ভেক্টর বলে। কোনো ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে ভেক্টরটির দিকে তার একক ভেক্টর পাওয়া যাবে।
ধরি, একটি ভেক্টর। এর মান A।
এর দিকে তার একক ভেক্টর,
১নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (গ).
মনেকরি, OA ও OB রশি দ্বারা দুটি বেগ যথাক্রমে ও কে দিকে ও মানে সুচিত করা হয়েছে। OCAB সামামত্মরিক পূর্ণ করি। সুতরাং O বিন্দুগামী কর্ণ OC ই ও এর লব্ধি কে প্রকাশ করবে। OA এর বর্ধিতাংশের ওপর C বিন্দু থেকে CN লম্ব টানি।
ACN সমকোণী ত্রিভুজে ত্রিভুজের অতিভুজ AC।
ত্রিকোণমিতি থেকে পাই,
বা,
বা,
=
একইভাবে , AN= v cosα
ONC সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ OC.
ধরি, লব্ধি , বেগ এর সাথে θ কোণ তৈরী করে।
∆ONC এ
বা,
বা,
ইহাই উদ্দীপকের বেগদ্বয়ের লব্ধির দিকের নির্ণেয় রাশিমালা।
১নং সৃজনশীল প্রশ্নেরউত্তরঃ (ঘ).
নৌকাটিতে ‘O’ বিন্দুতে বেঁধে খালের দুই তীর থেকে দু’টি রশি দ্বারা যথাক্রমে ও বেগে গুণ টানা হচ্ছে। OCAB সামমত্মরিক পূর্ণ করি এবং O বিন্দুগামী কর্ণ দ্বরা লব্ধি নির্দেশিত হবে। ও এর মধ্যবর্তী কোণ α এবং লব্ধি , এর সাথে θ কোণ তৈরি করলে আমরা জানি,
কিন্তু OCAB সামমত্মরিকের OA=OB অর্থাৎ u=v হওয়ায় OACB একটি রম্বরস বিবেচনা করি।
জানা আছে, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডি করে।
অতএব, OC ও AB কর্ণদ্বয় m বিন্দুতে ছেদ করায় AM=BM ।
নৌকাটি খালের মাঝপথ দিয়ে এগিয়ে চলবে।
আবার, ∆OAM এ সমকোণ।
ফলে, সমকোণ
কিন্তু সমকোণ
বা,
কিন্তু, এরা এশামত্মর কোণ
OM║GA
তাই u=v হলে নৌকাটি খালের মাঝ বরাবর তীরের সমান্তরালে চলতে থাকবে।
২নং সৃজনশীল প্রশ্ন
লাল, নীল, হলুদ রঙের তিনটি গাড়ি যথাক্রমে .. এবং .. বেগে ধাবমান। তিন দিক হতে আগত গাড়ি তিনটির মাঝে পরস্পরের সাথে একই সময়ে সংঘর্ষ হলো। ফলে তিনটি গাড়ি একত্রে একটি নির্দিষ্ট দিকে লব্ধি বেগ প্রাপ্ত হল।
ক) সামামত্মরিকের ক্ষেত্রফলকে দুটি ভেক্টরের কোন গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা যায় ?
খ) ভেক্টর রাশি ও স্কেলার রাশির মধ্যে ২টি পার্থক্য লিখ।
গ) দেখাও যে, সংঘর্ষের আগে গাড়ি তিনটি একই সমতলে চলছিল।
ঘ) লব্ধি বেগের দিক গাড়ি তিনটির যে কোনো এশটির আদিবেগের দিকেই থাকবে কি-না গাণিতিক বিশেস্নষণ সহকারে মতামত দাও।
২নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ক).
সামমত্মরিকের ক্ষেত্রফলকে দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা যা।
২নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (খ).
ভেক্টর রাশি ও স্কেলার রাশির পার্থক্য
ক্র. নংপার্থক্যের বিষয়ভেক্টর রাশির পার্থক্যক্লেলার রাশি
i মান ও দিকউভয়ই আছে।মান আছে, দিক নেই।
ii যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগস্বাভাবিক বীজগাণিতিক নিয়মে করা যায় না।স্বাভাবিক বীজগাণিতিক নিয়মে করা যায়।
২নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (গ).
গাড়ি তিনটি একই সমতলে চললে, এদর বেগ সূচক ভেক্টরত্রয়ের মাঝে, যে কোনো দুটির ক্রসগুণের সাথে তৃতীয়টির ডটগুনন করলে ফলাফল শূন্য (0) হবে। অর্থাৎ,
এখন,
আবার,
অর্থাৎ, সংঘর্ষের পূর্বে তিনটি গাড়ি একই সমতলে চলছিল। (প্রমাণিত)
উত্তরঃ (ঘ).
লব্ধি বেগ হলে,
লব্ধি বেগ কিংবা এর দিকে সৃষ্টি হলে, সংশ্লিষ্ট বেগের সাথে এর ক্রসগুণন শূন্য হবে।
সুতরাং, গাড়ি তিনটির লব্ধি বেগ নীল বর্ণের গাড়িটির আদিবেগের দিকে সৃষ্টি হবে। অর্থাৎ, সংঘর্ষের পূর্বে নীল গাড়িটি যে দিকে যাচ্ছিল, সংঘর্ষের পর তিনটি গাড়িই একত্রে সেই দিকে যাওয়ার উপক্রম হবে।
৩নং সৃজনশীল প্রশ্ন
নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও
ক. ঘাত বলের সংজ্ঞা দাও।
খ. গতিবেগ শূন্য হলে কোনো বস্ত্তর ত্বরণ থাকতে পারে কী? ব্যাখ্যা কর।
গ. ও & এর মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ. উদ্দীপকে উলেস্নখিত ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থিত হবে কী না? গাণিতিক বিশেস্নষণ দাও।
৩নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ক).
খুব অল্প সময়ের জন্য খুব বড় মানের যে বল কোনো বস্ত্তর উপর প্রযুক্ত হয় তাকে ঘাত বলা হয়।
৩নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (খ).
আমরা জানি, সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে সময়ের সাথে বস্ত্তর বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।
সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি নিলে তাৎক্ষণিক ত্বরণ বা ঐ সময়েকে ত্বরণ পাওয়া যায়। যে মুহূর্তে গতিবেগ শূণ্য হয়ে যায় সেই মুর্হুতে ত্বরণ শূণ্য হয়ে যায়।
৩নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (গ).
এখানে,
এবং
ধরি, ও এর মধ্যবর্তী কোণ
আমরা জানি, , =
=
অতএব, ও এর মধ্যবর্তী কোণ
৩নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ঘ).
দেয়া আছে,
এবং
আমরা জানি,
তিনটি ভেক্টর একই সমতলে অবস্থিত হলে তাদের উপাংশগুলোর মানসমূহ দ্বারা গঠিত নিণার্য়কের মান শূন্য হবে।
সুতরাং
সুতরাং এবং ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থিত।
৪নং সৃজনশীল প্রশ্ন
(ক) অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
(খ) দুটি অসমান ভেক্টরের লব্দি শূন্য হতে পারে না কেন?
(গ) উদ্দীপকের উলেস্নখিত ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এর মান নির্ণয় কর।
(ঘ) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হওয়া সম্ভব কিনা, গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।
৪নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ক).
প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় বা নিদের্শ করার জন্য যে ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে।
৪নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (খ).
আমরা জানি, একই জাতীয় দুটি ভেক্টর পরস্পর ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির সর্বনিমণ মান হবে ভেক্টর দুটির অমত্মর ফলের সমান । ভেক্টর দুটি অসমান হলে এদের অমত্মরফল কখনই শূন্য হবে না। তাই দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি শূণ্য হতে পারে না।
৪নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (গ).
দেয়া আছে,
ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব, অথাৎর্ এদের মধ্যকার কোণ,
বের করতে হবে,
আমরা জানি,
কিন্তু
শর্তমতে,
বা,
সুতরাং এর মান
৪নং সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তরঃ (ঘ).
ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে এদের মধ্যকার কোণ,
সেক্ষেত্রে,
অথাৎর্,
কিন্তু
=
বা, =
( ও নং তুলনা করে পাই, এবং
বা, বা,
বা, বা,
কিন্তু এর ক্ষেত্রে এর মান একই সাথে এবং হতে পারে না।
সুতরাং উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় কোনোভাবেই পরস্পর সমান্তরাল হতে পারে না।
৫৭। চিত্র
গ. এর উপর এর অভিক্ষেপ ও এর দিকে
আরো পড়ুনঃ
পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র অধ্যায়-২ বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
No comments:
Post a Comment