এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ৩.৫
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-3.5
বীজগাণিতিক রাশি
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র গঠন ও প্রয়োগ :
দৈনন্দিন কাজে বিভিন্ন সময়ে বিভিন্নভাবে আমরা বাস্তব সমস্যার সম্মুখীন হই। এই সমস্যাগুলো ভাষাগতভাবে বর্ণিত হয়। এ সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র গঠন এবং তা প্রয়োগ করার বিভিন্ন পদ্ধতি অবলম্বন করি।
◈ সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি :
(ক) প্রথমেই সতর্কতার সাথে সমস্যাটি পর্যবেক্ষণ করে এবং মনোযোগ সহকারে পড়ে কোনগুলো অজ্ঞাত এবং কী নির্ণয় করতে হবে তা চিহ্নিত করতে হবে।
(খ) অজ্ঞাত রাশিগুলোর একটিকে যেকোনো চলক (ধরি x) দ্বারা সূচিত করতে হবে। অতঃপর সমস্যাটি ভালোভাবে অনুধাবন করে অন্যান্য অজ্ঞাত রাশিগুলোকেও একই চলক x এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে।
(গ) সমস্যাকে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করে বীজগাণিতিক রাশি দ্বারা প্রকাশ করতে হবে।
(ঘ) প্রদত্ত শর্ত ব্যবহার করে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশগুলোকে একত্রে একটি সমীকরণে প্রকাশ করতে হবে।
(ঙ) সমীকরণটি সমাধান করে অজ্ঞাত রাশি x এর মান নির্ণয় করতে হবে।
◈ বাস্তব সমস্যা সমাধানে বিভিন্ন সূত্র ব্যবহার করা হয়। সূত্রগুলো নিচে উল্লেখ করা হলো :
(1) দেয় বা প্রাপ্য বিষয়ক :
দেয় বা প্রাপ্য, A = qn টাকা
যেখানে, q = জনপ্রতি দেয় বা প্রাপ্য টাকার পরিমাণ
n = লোকের সংখ্যা
(2) সময় ও কাজ বিষয়ক :
কয়েকজন লোক একটি কাজ সম্পন্ন করলে, কাজের পরিমাণ, W = qnx
যেখানে, q = প্রত্যেকে একক সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে
n = কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা
x = কাজের মোট সময়
W = n জনে x সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে
(3) সময় ও দূরত্ব বিষয়ক :
নির্দিষ্ট সময়ে দূরত্ব, d = vt
যেখানে, v = প্রতি ঘণ্টায় গতিবেগ
t = মোট সময়
(4) নল ও চৌবাচ্চা বিষয়ক :
নির্দিষ্ট সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমাণ, Q(t) = Q০ ± qt
যেখানে, Q০ = নলের মুখ খুলে দেওয়ার সময় চৌবাচ্চায় জমা পানির পরিমাণ।
q = প্রতি একক সময়ে নল দিয়ে যে পানি প্রবেশ করে অথবা বের হয়।
t = অতিক্রান্ত সময়।
Q(t) = t সময়ে চৌবাচ্চায় পানির পরিমাণ (পানি প্রবেশ হওয়ার শর্তে ‘+’ চিহ্ন এবং পানি বের হওয়ার শর্তে ‘-’ চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে।)
(5) শতকরা অংশ বিষয়ক :
p = br
যেখানে, b = মোট রাশি; r = শতকরা ভগ্নাংশ = s/100 = s%; p = শতকরা অংশ = b এর s%
(6) লাভ-ক্ষতি বিষয়ক :
S = C(I ± r)
লাভের ক্ষেত্র, S = C(I + r)
ক্ষতির ক্ষেত্রে, S = C(I - r)
যেখানে, S (টাকা) = বিক্রয়মূল্য; C (টাকা) = ক্রয়মূল্য; I = লাভ বা মুনাফা; r = লাভ বা ক্ষতির হার
(7) বিনিয়োগ-মুনাফা বিষয়ক :
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr টাকা
A = P + I = P+Pnr = P(1+nr) টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, A = P(1 + r)ⁿ
যেখানে, I = n সময় পরে মুনাফা; n = নির্দিষ্ট সময়; P = মূলধন; r = একক সময়ে একক মূলধনের মুনাফাদ; A = n সময় পরে মুনাফাসহ মূলধন।
অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্নঃ 23 : দৈনিক 8 ঘণ্টা পরিশ্রম করে 50 জন লোক একটি কাজ 12 দিনে করতে পারে। দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে 60 জনে 16 দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?
সমাধান : আমরা জানি, কয়েকজন লোক একটি কাজ সম্পন্ন করলে,
কাজের পরিমাণ, W = qnx
যেখানে, q = প্রত্যেকে একক সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে
n = কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা
x = কাজের মোট সময়
W = n জনে x সময়ে কাজের যে অংশ সম্পন্ন করে
মনে করি, দৈনিক 8 ঘণ্টা পরিশ্রম করে 50 জন লোক যে কাজটি 12 দিনে করতে পারে দৈনিক x ঘণ্টা পরিশ্রম করে 60 জনে 16 দিনে ঐ কাজটি করতে পারে।
প্রত্যেকের একক সময়ে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ q হলে,
q × 50 × 12 × 8
= q × 60 × x × 16
বা, 4800 = x × 960
বা, x = 4800÷960
∴ x = 5
∴ দৈনিক 5 ঘণ্টা পরিশ্রম করে 60 জনে 16 দিনে ঐ কাজটি করতে পারে। (Ans.)
প্রশ্নঃ 31 : একটি খাতা 36 টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হলো, 72 টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো, খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান : মনে করি, খাতাটির ক্রয়মূল্য x টাকা
তাহলে, খাতাটি 36 টাকায় বিক্রয় করায় ক্ষতি হলো (x - 36) টাকা
এবং 72 টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হলো (72 - x) টাকা
প্রশ্নানুসারে, 72 - x = 2.(x - 36)
বা, 72 - x = 2x - 72
বা, 2x - 72 = 72 - x
বা, 2x + x = 72 + 72
বা, 3x = 144
বা, x = 144÷3
∴ x = 48
সুতরাং, খাতাটির ক্রয়মূল্য 48 টাকা (Ans.)
প্রশ্নঃ 34 : মুনাফার একই হারে 300 টাকার 4 বছরের সরল মুনাফা ও 400 টাকার 5 বছরের সরল মুনাফা একত্রে 148 টাকা হলে, শতকরা মুনাফার হার কত?
সমাধান : মনে করি, শতকরা মুনাফার হার r%
এখানে, মূলধন (P) = 300 টাকা, সময় (n) = 4 বছর
আমরা জানি, I = Pnr
তাহলে, ১ম শর্তানুসারে I1 = Pnr = 300.4. r = 1200r
এবং ২য় শর্তানুসারে, I2 = Pnr
= 400.5.r [∵ P = 400 টাকা, n = 5 বছর]
= 2000r
প্রশ্নানুসারে, 1200r + 2000r = 148 [∵ I1 + I2 = 148]
বা, (1200 + 2000)r = 148
বা, 3200r = 148
বা, r = 148÷3200
বা, r = 148 × 100÷3200%
∴ r = 4×5/8%
বা, 4.625%
সুতরাং মুনাফার হার 4.625% (Ans.)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-3.5
No comments:
Post a Comment