SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-১৩.২ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ১৩.২

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-13.2

 সসীম ধারা

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়

 মনে করি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি Sn

 অর্থাৎ, Sn= 12 + 22 + 32 + .............. + n²

    ∴ Sn = n(n +1)(2n +1)/6

◈ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি নির্ণয়

 মনে করি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি Sn

 অর্থাৎ, Sn= 13 + 23 + 33 + .............. + n³

 ∴ Sn = {n(n +1)/2}²

◈ গুণোত্তর ধারা 

 কোনো ধারার যেকোনো পদ ও এর পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান হলে অর্থাৎ, যেকোনো পদকে এর পূর্ববর্তী পদ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল সর্বদা সমান পাওয়া গেলে, সে ধারাটিকে গুণোত্তর ধারা বলে। যেমন, 2 + 4 + 8 + 16 + 32 ধারাটির প্রথম পদ 2, দ্বিতীয় পদ 4, তৃতীয় পদ 8, চতুর্থ পদ 16, পঞ্চম পদ 32. এখানে, দ্বিতীয় পদের সাথে প্রথম পদের অনুপাত = 4/2 = 2, তৃতীয় পদের সাথে দ্বিতীয় পদের অনুপাত = 8/2 = 2, চতুর্থ পদের সাথে তৃতীয় পদের অনুপাত = 16/8 = 2, পঞ্চম পদের সাথে চতুর্থ পদের অনুপাত = 32/16 = 2.

◈ অনন্ত গুণোত্তর ধারা

 গুণোত্তর ধারার পদসংখ্যা নির্দিষ্ট না থাকলে সেই ধারাকে অনন্ত গুণোত্তর ধারা বলে। গুণোত্তর ধারার প্রথম পদকে সাধারণত a দ্বারা এবং সাধারণ অনুপাতকে r দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তাহলে সংজ্ঞানুসারে, প্রথম পদ a হলে, দ্বিতীয় পদ ar, তৃতীয় পদ ar² ইত্যাদি।

 সুতরাং, ধারাটি হবে a + ar + ar² + ar³ + ........ 

◈ গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ

 যেকোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r, তাহলে ধারাটির হতম পদ = arn-1

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

নিচের ধারাটির ভিত্তিতে 3 ও 4 নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও : 

 log 2 + log 4 + log 8 + .............

প্রশ্নঃ 3 : ধারাটির সাধারণ অন্তর কোনটি? 

ক. 2

খ. 4

☑ log 2

ঘ. 2log 2

প্রশ্নঃ 4 : ধারাটির 7ম পদ কত? 

ক. log 32

খ. log 64

☑ log 128

ঘ. log 256

 ব্যাখ্যা : n তম পদ = a + (n - 1)d

 যেহেতু, ১ম পদ, a = log 2

 সাধারণ অন্তর, d = log 2

 ∴ 7 তম পদ = log 2 + (7 - 1) log 2 = log 2 + 6log 2 = 7log 2

  = log 2⁷ = log 128.

প্রশ্নঃ 10 : 5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এবং y এর মান নির্ণয় কর। 

সমাধান : প্রদত্ত ধারাটি, 5 + x + y + 135 ......... একটি গুণোত্তর ধারা

 এখানে, প্রথম পদ, a = 5

 ধরি, সাধারণ অনুপাত = r

 ∴ চতুর্থ পদ, ar⁴ – 1 = 135 [প্রশ্নানুসারে]

   বা, 5.r³ = 135

   বা, r³ = 135/5 = 27

   বা, r³ = (3)³

 ∴ r = 3 

 দ্বিতীয় পদ, ar² - 1  = x

 বা, ar  = x

 বা, 5 × 3 = x [∵ a = 5 এবং r = 3]

 ∴ x = 15

 তৃতীয় পদ, ar³ - 1 = y

 বা, ar² = y

 বা, 5 × 3² = y  [∵ a = 5 এবং r = 3]

 বা, 5 × 9 = y

 ∴ y = 45

 নির্ণেয় x ও y এর মান যথাক্রমে 15 ও 45

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-13.2