এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ১৪.১
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-14.1
অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
দুইটি রাশির তুলনা করার জন্য তাদের অনুপাত বিবেচনা করা হয়। অনুপাত নির্ণয়ের জন্য রাশি দুইটি একই এককে পরিমাপ করতে হয়।
◈ অনুপাত ও সমানুপাতের ধর্ম :
(i) a : b = x : y এবং c : d = x : y হলে, a : b = c : d
(ii) a : b = b : a হলে, a = b
(iii) a : b = x : y হলে, b : a = y : x (ব্যস্তকরণ)
(iv) a : b = x : y হলে, a : x = b : y (একান্তরকরণ)
(v) a : b = c : d হলে, ধফ = bc (আড়গুণন)
(vi) a : b = x : y হলে, a + b : b = x + y : y (যোজন)
এবং a - b : b = x - y : y (বিয়োজন)
◈ জ্যামিতিক সমানুপাত
আমরা ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে শিখেছি। এ থেকে দুইটি প্রয়োজনীয় অনুপাতের ধারণা তৈরি করা যায়।
(1) দুইটি ত্রিভুজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি সমানুপাতিক।
অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্নঃ 1 : কোনো ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু দুইটিকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। XY ভূমির সমান্তরাল হলে প্রমাণ কর যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
সমাধান :
△
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, △ABC এর ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় ∠B ও ∠C এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বিপরীত বাহু AC ও AB কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে XY ভূমি BC এর সমান্তরাল। প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC সমদ্বিবাহু অর্থাৎ, AB = AC.
অঙ্কন : X, Y যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপসমূহ যথার্থতা
(1) △ABC এর ∠B এর সমদ্বিখণ্ডক BX
∴ AB : BC = AX : XC ..........(i) [উপপাদ্য 3]
(2) আবার, △ABC এ ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক CY
∴ AC : CB = AY : YB ..........(ii) [উপপাদ্য 3]
(3) যেহেতু XY ।। BC
∴ AX : XC = AY : YB ..........(iii) [উপপাদ্য 1]
(4) অতএব, AC : CB = AX : XC....(iv) [(ii) ও (iii) থেকে]
(5) তাহলে, AB : BC = AC : CB [(i) ও (iv) থেকে]
বা, AB : BC = AC : BC
∴ AB = AC
সুতরাং △ABC সমদ্বিবাহু। (প্রমাণিত)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-14.1
No comments:
Post a Comment