এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ১৪.২
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-14.2
অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ সদৃশতা (Similarity)
সদৃশকোণী বহুভুজ : সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটির কোণগুলো যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির কোণগুলোর সমান হয়, তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশকোণী (equiangular) বলা হয়।
সদৃশ বহুভুজ : সমান সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট দুইটি বহুভুজের একটির শীর্ষবিন্দুগুলোকে যদি ধারাবাহিকভাবে অপরটির শীর্ষবিন্দুগুলোর সঙ্গে এমনভাবে মিল করা যায় যে, বহুভুজ দুইটির (1) অনুরূপ কোণগুলো সমান হয় এবং (2) অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাতগুলো সমান হয়, তবে বহুভুজ দুইটিকে সদৃশ (Similar) বহুভুজ বলা হয়।
দুইটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলোর কোণ মিলকরণের ফলে সদৃশতার সংজ্ঞায় উল্লিখিত শর্ত দুইটির একটি সত্য হলে অপরটিও সত্য হয় এবং ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ হয়। অর্থাৎ সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশকোণী এবং সদৃশকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ।
দুইটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে এবং এদের কোনো একজোড়া অনুরূপ বাহু সমান হলে ত্রিভুজদ্বয় সর্মসম হয়। দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত ধ্রুবক।
◈ নির্দিষ্ট অনুপাতে রেখাংশের বিভক্তিকরণ
সমতলে দুইটি ভিন্ন বিন্দু A ও B এবং m ও n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হলে আমরা স্বীকার করে নিই যে, AB রেখায় এমন অনন্য বিন্দু X আছে যে, X বিন্দুটি A ও B বিন্দুর অন্তর্বর্তী এবং AX : XB = m : n.
ওপরের চিত্রে, AB রেখাংশ X বিন্দুতে m : n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়েছে। তাহলে, AX : XB = m : n.
অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্নঃ 1 : নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :
i. দুইটি রাশির তুলনা করার জন্য তাদের অনুপাত বিবেচনা করা হয়
ii. অনুপাত নির্ণয়ের জন্য রাশি দুইটি একই এককে পরিমাপ করতে হয়
iii. অনুপাত নির্ণয়ের ক্ষেত্রে রাশি দুটি একই জাতীয় হতে হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii
খ. ii ও iii
গ. i ও iii
☑ i, ii ও iii
প্রশ্নঃ 7 : প্রমাণ কর যে, দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের একটির একটি সূক্ষকোণ অপরটির একটি সূক্ষকোণের সমান হলে, ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ হবে।
সমাধান :
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABC ও DEF দুইটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠B ও ∠E = এক সমকোণ এবং ∠C = ∠F।
প্রমাণ করতে হবে যে, △ABC ও △DEF সদৃশ।
প্রমাণ :
ধাপ যথার্থতা
(1) △ABC ও △DEF-এ
∠B = ∠E [উভয়ই সমকোণ]
(2) ∠C = ∠F [প্রদত্ত শর্তানুসারে]
(3) অবশিষ্ট ∠A = অবশিষ্ট ∠D
∴ △ABC ও △DEF সদৃশকোণী
∴ △ABC ও DEF সদৃশ
অর্থাৎ, ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ। (প্রমাণিত)
প্রশ্নঃ 8 : প্রমাণ কর যে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষ থেকে অতিভুজের উপর লম্ব আঁকলে যে দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা পরস্পর সদৃশ এবং প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সদৃশ।
সমাধান :
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। এর ∠A = এক সমকোণ এবং BC-এর অতিভুজ। সমকৌণিক শীর্ষ A থেকে অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে,
△ABD ও △ACD সদৃশ এবং △ABD ও △ACD উভয়ই △ABC-এর সদৃশ।
প্রমাণ :
ধাপ যথার্থতা
(1) △ABC ও △ABD-এর মধ্যে
∠BAC = ∠ADB [প্রত্যেকে সমকোণ]
∠ABC = ∠ABD [সাধারণ কোণ]
∴ অবশিষ্ট ∠ACB = অবশিষ্ট ∠BAD
∴ △ABC ও △ABD পরস্পর সদৃশকোণী
∴ △ABC ও △ABD সদৃশ
(2) আবার, △ABC ও △ACD-এর মধ্যে
∠BAC = ∠ADC [প্রত্যেকে সমকোণ]
∠ACB = ∠ACD [সাধারণ কোণ]
∴ অবশিষ্ট ∠ABC = অবশিষ্ট ∠CAD
∴ △ABC ও △ACD পরস্পর সদৃশকোণী
∴ △ABC ও △ACD সদৃশ
(3) যেহেতু, △ABC ও △ABD সদৃশ [1নং থেকে]
আবার, △ABC ও △ACD সদৃশ [2নং থেকে]
∴ △ABD ও △ACD সদৃশ [1 ও 2নং তুলনা করে]
সুতরাং, △ABD ও △ACD পরস্পর সদৃশ এবং মূল △ABC-এর সদৃশ। (প্রমাণিত)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-14.2
No comments:
Post a Comment