SSC গণিত সমাধান সৃজনশীল (Srijonshil) এবং বহুনির্বাচনি (mcq) প্রশ্নের উত্তর অনুশীলনী-১৪.৪ pdf download

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি

গণিত সমাধান

সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর

অনুশীলনী: ১৪.৪

General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.

SSC General Math Solution

Exercise-14.4

অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা

পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি

◈ ঘূর্ণন প্রতিসমতা :

কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণনের ফলে বস্তুর আকৃতি ও আকারের পরিবর্তন হয় না। তবে বস্তুর বিভিন্ন অংশের অবস্থানের পরিবর্তন হয়। ঘূর্ণনের ফলে বস্তুর নতুন অবস্থানে বস্তুর আকৃতি ও আকার আদি অবস্থানের ন্যায় একই হলে আমরা বলি বস্তুটির ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে। যেমন, সাইকেলের চাকা, সিলিং ফ্যান, বর্গ ইত্যাদি।

যে বিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুটি ঘোরে তা হলো ঘূর্ণন কেন্দ্র। ঘূর্ণনের সময় যে পরিমাণ কোণ ঘোরে তা হলো ঘূর্ণন কোণ। একবার পূর্ণ ঘূর্ণনের কোণের পরিমাণ 360°, অর্ধ ঘূর্ণনের কোণের পরিমাণ 180°।

ঘূর্ণন প্রতিসমতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের বিষয়গুলো লক্ষ রাখতে হবে :

(ক) ঘূর্ণন কেন্দ্র (খ) ঘূর্ণন কোণ (গ) ঘূর্ণনের দিক (ঘ) ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা।

◈ রেখা প্রতিসমতা ও ঘূর্ণন প্রতিসমতা

আমরা দেখেছি যে কিছু জ্যামিতিক চিত্রের শুধু রেখা প্রতিসমতা রয়েছে, কিছুর শুধু ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে। আবার কোনো কোনো চিত্রের রেখা প্রতিসমতা ও ঘূর্ণন প্রতিসমতা উভয়ই বিদ্যমান। যেমন, বর্গের যেমন চারটি প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে, তেমনি 4 মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে।

বৃত্ত একটি আদর্শ প্রতিসম চিত্র। বৃত্তকে এর কেন্দ্রের সাপেক্ষে যেকোনো কোণে ও যেকোনো দিকে ঘুরালে এর অবস্থানের পরিবর্তন লক্ষ করা যায় না। অতএব, বৃত্তের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা অসীম। একই সময় বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো রেখা এর প্রতিসাম্য রেখা। সুতরাং, বৃত্তের অসংখ্য প্রতিসাম্য রেখা রয়েছে।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্নঃ 1 : নিচের চিত্রের ঘূর্ণন প্রতিসমতা নির্ণয় কর :

সমাধান :

(ক)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 90°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 4.

(খ)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 72°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 5.

(গ)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 60°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 6.

(ঘ)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 120°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 3.

(ঙ)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 90°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 4.

(চ)

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 120°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 3.

প্রশ্নঃ 2 : একটি লেবু আড়াআড়ি কেটে চিত্রের ন্যায় আকার পাওয়া গেল। সমতলীয় চিত্রটির ঘূর্ণন প্রতিসমতা নির্ণয় কর।

সমাধান : আড়াআড়িভাবে কেটে নেওয়া লেবুর শুধুমাত্র কাটা তলের প্রতিসমতা নির্ণয় করলেই কাক্সিক্ষত প্রতিসমতা পাওয়া যাবে।

∴ ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

ঘূর্ণন কোণ 45°

ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 8.

প্রশ্নঃ 3 : শূন্যস্থান পূরণ কর :

চিত্র ঘূর্ণন কেন্দ্র ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা ঘূর্ণন প্রতিসমতার কোণ

বর্গ

আয়ত

রম্বস

সমবাহু ত্রিভুজ

অর্ধবৃত্ত

সুষম পঞ্চভুজ

সমাধান :

চিত্র ঘূর্ণন কেন্দ্র ঘূর্ণণ প্রতিসমতার মাত্রা ঘূর্ণন প্রতিসমতার কোণ

বর্গ কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দু Pার 90°

আয়ত কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দু দুই 180°

রম্বস কর্ণদ্বয়ের ছেদ বিন্দু দুই 180°

সমবাহু ত্রিভুজ মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দু তিন 120°

অর্ধবৃত্ত কেন্দ্র এক 360°

সুষম পঞ্চভুজ কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকগুলোর ছেদবিন্দু পাঁচ 72°

উপরের শূন্যস্থানগুলো কীভাবে পূরণ করা হলো তা বুঝতে নিচের চিত্রগুলো লক্ষ করি।

চিত্র : বর্গের ঘূর্ণন

চিত্র : আয়তের ঘূর্ণন

চিত্র : রম্বসের ঘূর্ণন

চিত্র : সমবাহু ত্রিভুজের ঘূর্ণন

চিত্র : অর্ধবৃত্তের ঘূর্ণন

চিত্র : সুষম পঞ্চভুজের ঘূর্ণন

প্রশ্নঃ 4 : সে সকল চতুর্ভুজের রেখা প্রতিসমতা ও 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে, তাদের তালিকা কর।

সমাধান : যে সকল চতুর্ভুজের রেখা প্রতিসমতা ও 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে তাদের তালিকা নিম্নরূপ :

চতুর্ভুজ রেখা প্রতিসমতা ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা

বর্গ আছে (4) চার

আয়ত আছে (4) দুই

রম্বস আছে (4) দুই

[লক্ষ করি : সামন্তরিকের 2 মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা থাকলেও রৈখিক প্রতিসমতা নেই এবং ট্রাপিজিয়ামের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা 1 এবং রৈখিক প্রতিসমতা নেই।]

প্রশ্নঃ 5 : 1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে এরূপ চিত্রের ঘূর্ণন কোণ 18° হতে পারে কি? তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।

সমাধান :

1 এর অধিক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে এরূপ চিত্রের ঘূর্ণন কোণ 18° হতে পারে।

যুক্তি : আমরা জানি, ঘূর্ণন কোণ × ঘূর্ণন মাত্রা = 360°

∴ ঘূর্ণনমাত্রা = 360°18° বা 20

আমরা একটি বৃত্ত কল্পনা করি। বৃত্তটির একটি বিন্দুকে A ধরি। তাহলে 18° কোণে ঘুরে পাঁচবার ঘূর্ণনের ফলে (18° × 5) বা 90° কোণ পর্যন্ত গেল। এভাবে পর্যায়ক্রমে ঘুরতে ঘুরতে পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে বিশ বার ঘুরতে হবে যার ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা হবে 20। এবং কোণ হবে (18° × 20) বা, 360°।

গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

1. তিন পাখাবিশিষ্ট একটি ফ্যানের ঘূর্ণন কোণ কত ডিগ্রি?

[ক] 60°

[খ] 90°

[গ] 108°

☑ 120°

2. চার পাখাবিশিষ্ট ফ্যানের ঘূর্ণন প্রতিসমতার অর্ধমাত্রা কত?

☑ 2

[খ] 3

[গ] 4

[ঘ] 6

3. একটি প্রতিসম বস্তুর ঘূর্ণন কোণ 40°, পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করলে কয়টি স্থানে বস্তুটির আকৃতিতে পরিবর্তন ঘটবে না?

[ক] 4

[খ] 7

☑ 9

[ঘ] 11

অতিরিক্ত বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

14.6 : ঘূর্ণন প্রতিসমতা

সাধারণ বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

4. নির্দিষ্ট বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণনের ফলে বস্তুর পরিবর্তন হয় না- (সহজ)

☑ আকৃতি ও আকার

[খ] আকৃতি

[গ] বস্তুর ধর্ম

[ঘ] বস্তুর প্রকৃতি

5.উপরের চিত্রের ঘূর্ণন প্রতি সমতার মাত্রা কত? (সহজ)

[ক] 1

[খ] 2

[গ] 3

☑ 4

6. যে বিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুটি ঘোরে তাকে কী বলে? (সহজ)

[ক] ঘূর্ণন বস্তু

☑ ঘূর্ণন কেন্দ্র

[গ] ঘূর্ণন প্রতিসমতা

[ঘ] ঘূর্ণন কোণ

7. বস্তু ঘূর্ণনের সময় যে পরিমাণ কোণে ঘোরে তাকে কী বলে? (সহজ)

[ক] ঘূর্ণন কেন্দ্র

☑ ঘূর্ণন কোণ

[গ] ঘূর্ণন বিন্দু

[ঘ] ঘূর্ণন তল

8. বস্তু একবার পূর্ণ ঘূর্ণনের ফলে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে? (সহজ)

[ক] 180°

[খ] 340°

☑ 360°

[ঘ] 390°

9. ঘড়ির কাটার একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি? (সহজ)

[ক] 90°

[খ] 180°

☑ 360°

[ঘ] 380°

10. যেকোনো জ্যামিতিক চিত্রের কমপক্ষে কত মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে? (সহজ)

☑ 1

[খ] 2

[গ] 3

[ঘ] 4

ব্যাখ্যা : যেকোনো জ্যামিতিক চিত্র একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে তার আদি অবস্থানে ফিরে আসে। তাই যেকোনো জ্যামিতিক চিত্রের কমপক্ষে 1 মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে।

11. একটি বর্গক্ষেত্রের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত? (মধ্যম)

[ক] 1

[খ] 2

[গ] 3

☑ 4

ব্যাখ্যা : 90°, 180°, 270° ও 360° কোণে ঘূর্ণনের ফলে বর্গক্ষেত্র আদি অবস্থানে ফিরে আসে।

12. নিচের কোনটির ঘূর্ণন কেন্দ্র কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু? (সহজ)

[ক] ট্রাপিজিয়াম

[খ] অর্ধবৃত্ত

[গ] বৃত্ত

☑ বর্গ

13. চারটি পাখাবিশিষ্ট ফ্যানের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা নিচের কোনটি? (মধ্যম)

☑ 4

[খ] 3

[গ] 2

[ঘ] 1

14. আদর্শ প্রতিসমচিত্র নিচের কোনটি? (মধ্যম)

☑ বৃত্ত

[খ] রম্বস

[গ] বর্গক্ষেত্র

[ঘ] আয়তক্ষেত্র

15. একটি বৃত্তের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত? (সহজ)

[ক] 1

[খ] 2

[গ] 3

☑ অসীম

ব্যাখ্যা : বৃত্তের ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা অসীম।

16. কোন বর্ণটি এক মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা প্রদর্শন করে? (সহজ)

[ক] ঐ

[খ] ও

[গ] O

☑ খ

17. রম্বসের ঘূর্ণন কোণ কত ডিগ্রি? (সহজ)

[ক] 60

[খ] 90

[গ] 120

☑ 180

18. নিচের কোন চিত্রটির ঘূর্ণন প্রতিসাম্যতার মাত্রা 1? (সহজ)

[ক] 🔴

☑ A

[গ] H

[ঘ] I

19. একটি সুষম ত্রিভুজের ঘূর্ণন প্রতিসাম্যতার মাত্রা কত? (সহজ)

[ক] 1

[খ] 2

☑ 3

[ঘ] 4

ব্যাখ্যা : সুষম ত্রিভুজ বা সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি প্রতিসাম্য রেখা, তাই এর ঘূর্ণন প্রতিসাম্যতার মাত্রা

বহুপদী সমাপ্তিসূচক বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

20. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

i. ঘূর্ণনের ফলে বস্তুর আকার আকৃতির পরিবর্তন হয় না

ii. ঘড়ির কাটার দিকে ঘূর্ণনকে ধনাত্মক দিক হিসেবে ধরা হয়

iii. সাইকেলের চাকা, সিলিংফ্যান, বর্গ ইত্যাদির ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে

নিচের কোনটি সঠিক? (সহজ)

[ক] i ও ii

[খ] i ও iii

[গ] ii ও iii

☑ i, ii ও iii

21. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

i. সাইকেলের চাকা উভয়দিকে ঘুরতে পারে

ii. বর্গের 2 মাত্রায় ঘূর্ণন প্রতিসমতা আছে

iii. যে বিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুটি ঘোরে তা হলো ঘূর্ণন কেন্দ্র

নিচের কোনটি সঠিক? (সহজ)

[ক] i ও ii

☑ i ও iii

[গ] ii ও iii

[ঘ] i, ii ও iii

22. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

i. যেকোনো জ্যামিতিক চিত্রের 1 মাত্রার ঘূর্ণন প্রতিসমতা রয়েছে

ii. বৃত্তের প্রতিসাম্য রেখা অসংখ্য

iii. ঘূর্ণন প্রতিসমতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে 4টি বিষয়ের প্রতি লক্ষ রাখতে হবে

নিচের কোনটি সঠিক? (মধ্যম)

[ক] i ও ii

[খ] i ও iii

[গ] ii ও iii

☑ i, ii ও iii

23. বৃত্ত-

i. ঘূর্ণন কেন্দ্র বৃত্তটির কেন্দ্রে অবিস্থত

ii. ব্যাসের সাপেক্ষে প্রতিসম

iii. একটি আদর্শ প্রতিসম চিত্র

নিচের কোনটি সঠিক? (মধ্যম)

[ক] i ও ii

[খ] i ও iii

[গ] ii ও iii

☑ i, ii ও iii

অভিন্ন তথ্যভিত্তিক বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

নিচের তথ্যের আলোকে 24-26 নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

24. চিত্র-ক এর প্রতিসমতা কত হবে? (মধ্যম)

[ক] 1

☑ 2

[গ] 3

[ঘ] 4

25. চিত্র-খ এর ঘূর্ণন মাত্রা কত হতে পারে? (মধ্যম)

[ক] 1

[খ] 2

☑ 3

[ঘ] 4

26. চিত্র-ক এর ঘূর্ণনকোণ কত হবে? (কঠিb)

[ক] 90°

☑ 180°

[গ] 270°

[ঘ] 360°

নিচের তথ্যের আলোকে 27 ও 28 নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

27. ফ্যানটির ঘূর্ণন প্রতিসমতার মাত্রা কত? (মধ্যম)

[ক] 1

[খ] 2

[গ] 3

☑ 4

28. ফ্যানটির ঘূর্ণন কোণ কত? (মধ্যম)

[ক] 30°

[খ] 60°

☑ 90°

[ঘ] 180°

রেখা প্রতিসমতা ও ঘূর্ণন প্রতিসমতা

সাধারণ বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর

29. একটি বৃত্তের প্রতিসাম্য রেখা কয়টি? (সহজ)

[ক] 1

[খ] 2

[গ] 3

☑ অসংখ্য

ব্যাখ্যা : বৃত্তের প্রতিসাম্য রেখা অসংখ্য।

30. A অক্ষরটিতে কয়টি প্রতিসাম্য রেখা আছে? (মধ্যম)

☑ 1

[খ] 2

[গ] 3

[ঘ] 4

31. E অক্ষরটিতে প্রতিসাম্য রেখা কতটি- (মধ্যম)

☑ একটি

[খ] দুইটি

[গ] তিনটি

[ঘ] চারটি

32. ইংরেজী বর্ণ 'ত' এর প্রতিসাম্য রেখার সংখ্যা কোনটি? (মধ্যম)

☑ 0

[খ] 1

[গ] 2

[ঘ] 3

৯ম-১০ম শ্রেণি

সাধারণ গণিত সমাধান

এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।

SSC General Math Solution Download pdf version.

Exercise-14.4