এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ৮.৩
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-8.3
বৃত্ত
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ
বৃত্তীয় চতুর্ভুজ বা বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ হলো এমন চতুর্ভুজ যার চারটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের উপর অবস্থিত।
অনুসিদ্ধান্ত-1। বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।
সমাধান : সাধারণ নির্বচন : বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত ABCD চতুর্ভুজের BC বাহুকে P পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ ∠DCP উৎপন্ন হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠DCP = ∠BAD.
প্রমাণ :
ধাপসমূহ যথার্থতা
(1) ABCD চতুর্ভুজে ∠BAD + ∠BCD = দুই সমকোণ
[বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ]
[দুইটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
(2) ∠BCD + ∠DCP = দুই সমকোণ
(3) ∠DCP + ∠BCD = ∠BAD + ∠BCD [1নং ও 2নং হতে] [উভয়পক্ষ হতে ∠BCD বাদ দিয়ে]
∴ ∠DCP = ∠BAD
(প্রমাণিত)
অনুসিদ্ধান্ত-2। বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
সমাধান : সাধারণ নির্বচন : প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, সামান্তরিক PQRS বৃত্তে অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, PQRS একটি আয়তক্ষেত্র।
প্রমাণ :
ধাপসমূহ যথার্থতা
(1) PQRS সামান্তরিকে ∠P = ∠R [সামান্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান]
(2) ∠P + ∠R = দুই সমকোণ। [বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ]
(3) ∠R + ∠R = দুই সমকোণ [1নং ও 2নং হতে]
বা, 2∠R = দুই সমকোণ
বা, ∠R = এক সমকোণ
∴ ∠P = ∠R = এক সমকোণ [1নং হতে]
তদ্রুপ ∠Q = ∠S = এক সমকোণ।
(4) PQRS সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র। [যে সামান্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ তা আয়তক্ষেত্র]
(প্রমাণিত)
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-8.3
No comments:
Post a Comment