এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি
গণিত সমাধান
সৃজনশীল এবং বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও উত্তর
অনুশীলনী: ৯.২
General Math Guide Srijonshil and MCQ for Class 9-10. SSC General Math Solution MCQ and Srijonshil Question and Answer pdf download.
SSC General Math Solution
Exercise-9.2
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
◈ বিভিন্ন কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
অধ্যায়ের পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলো নিচে তুলে ধরা হলো, যা প্রত্যেকটি অঙ্কের সমাধানে বিশেষভাবে সহায়তা করবে। এ বিষয়গুলো ছাত্রছাত্রীদের জানা আবশ্যক।
প্রশ্নঃ 21 : সমাধান কর : sinθ + cosθ = 1, যখন 0° ≤ θ ≤ 90°
সমাধান : দেওয়া আছে, sinθ + cos θ = 1
বা, sinθ = 1 – cosθ
বা, sin²θ = (1 – cosθ)² [ বর্গ করে ]
বা, sin²θ = 1 – 2cosθ + cos²θ
বা, 1 – cos²θ = 1 - 2cosθ + cos²θ [∵ sin²θ = 1 - cos²θ]
বা, 1 – cos²θ - 1 + 2cosθ - cos²θ = 0
বা, – 2cos²θ + 2cosθ = 0
বা, – 2cosθ (cosθ - 1) = 0
হয়, – 2cosθ = 0
বা, cosθ = 0/–2 = 0
বা, cosθ = cos90° [∵ cos90° = 0]
∴ θ = 90°
অথবা, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1
বা, cosθ = cos 0°
∴ θ = 0°
নির্ণেয় সমাধান, θ = 0° অথবা 90°
প্রশ্নঃ 22 : সমাধান কর : cos²θ – sin²θ = 2 - 5 cos θ, যখন θ সূক্ষকোণ।
সমাধান : দেওয়া আছে, cos²θ – sin²θ = 2 – 5 cosθ
বা, cos² θ – sin²θ - 2 + 5 cosθ = 0
বা, cos² θ - (1 - cos²θ) - 2 + 5cosθ = 0
[∵ sin²θ = 1 - cos²θ]
বা, cos² θ – 1 + cos²θ - 2 + 5cosθ = 0
বা, 2 cos²θ + 5cosθ - 3 = 0
বা, 2 cos²θ + 6cosθ - cosθ - 3 = 0
বা, 2cosθ (cosθ + 3) - 1 (cosθ + 3) = 0
বা, (cosθ + 3) (2cosθ - 1) = 0
হয়, cosθ + 3 = 0
বা, cosθ = - 3
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = ½
যেহেতু, cosθ এর মান সর্বদা – 1 ও + 1 এর মধ্যবর্তী সুতরাং cosθ = - 3 গ্রহণযোগ্য নয়।
অতএব, cos θ = ½
বা, cosθ = cos60° [∵ cos60° = ½]
∴ θ = 60°
নির্ণেয় সমাধান θ = 60°
প্রশ্নঃ 23 : সমাধান কর : 2sin²θ + 3cosθ - 3 = 0, θ সূক্ষকোণ।
সমাধান : 2sin²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
বা, 2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
বা, - 2cos²θ + 3cosθ - 1 = 0
বা, 2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0 [-1 দ্বারা গুণ করে]
বা, 2cos²θ - 2cosθ - cosθ + 1 = 0
বা, 2cosθ (cosθ - 1) - 1 (cosθ - 1) = 0
বা, (cosθ - 1) (2cosθ - 1) = 0
হয়, cosθ - 1 = 0
বা, cosθ = 1 = cos0°
∴ θ = 0°
অথবা, 2cosθ - 1 = 0
বা, 2cosθ = 1
বা, cosθ = ½ = cos60°
∴ θ = 60°
নির্ণেয় সমাধান, θ = 60° [যেহেতু θ সূক্ষকোণ]
প্রশ্নঃ 24 : সমাধান কর : tan²θ - (1 + √3) tanθ + 3 = 0
সমাধান : tan²θ - (1 + √3) tanθ + √3 = 0
বা, tan²θ - tanθ - √3tanθ + √3 = 0
বা, tanθ (tanθ - 1) - √3 (tanθ - 1) = 0
বা, (tanθ - 1) (tanθ - √3) = 0
হয় tanθ - 1 = 0
বা, tanθ = 1 = tan45°
∴ θ = 45°
অথবা, tanθ - √3 = 0
বা, tanθ = √3 = tan60°
∴ θ = 60°
নির্ণেয় সমাধান, θ = 45° এবং 60°
[বি. দ্র. : পাঠ্যবইয়ে উত্তর ভুল আছে]
৯ম-১০ম শ্রেণি
সাধারণ গণিত সমাধান
এসএসসি পরীক্ষার পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি।
SSC General Math Solution Download pdf version.
Exercise-9.2
No comments:
Post a Comment